#Q2
def bonne_annee() -> None:
    for k in range(10, 0, -1):
        print(k)
    print("Bonne année !")
    
bonne_annee()

#Q3
def somme_des_carres(n : int) -> int :
    s = 0
    for k in range(n + 1) :
        s = s + k ** 2
    return s

print(somme_des_carres(10))

#Q4
#1
def factorielle(n : int) -> int :
    """renvoie n!"""
    f = 1
    for k in range(1, n + 1):
        f = f * k
    return f

#2
for k in range(11) :
    print(k, "! =", factorielle(k))

#3
def combinaison(k : int, n : int) -> int:
    """renvoie k parmi n"""
    assert 0 <= k <= n
    return factorielle(n)//factorielle(k)//factorielle(n - k)

#4
print(combinaison(6, 8))

#5
s = 0
for k in range(6) :
    s = s + combinaison(k, 5) * 3 ** k
print(s)


#Q5
#1
def est_premier(n : int) -> bool:
    """ renvoie True si n est premier
    et False sinon"""
    if n < 2:
        return False
    premier = True
    for k in range(2, n) :
        if n % k == 0:
            premier = False
    return premier

#2 et 3
c = 0
for k in range(101) :
    if est_premier(k) :
        print(k)
        c = c + 1
print("nb de nombre premier <= 100 :", c)

#4
def prochain_premier(n : int) -> int :
    """renvoie le plus petit premier > n"""
    k = n + 1
    while not est_premier(k):
        k = k + 1
    return k
print(prochain_premier(103))

#5
for n in range(4, 101, 2) :
    k = 2
    trouve = False
    while not trouve:
        if est_premier(n - k) :
            trouve = True
        else:
            k = prochain_premier(k)
    print(n, "=", k, "+", n - k)