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# Loi E/S godet

## Schéma cinématique

Système 4 barres

L'entrainement du godet par le triangle est réalisé par 4 barres montées en liaisons pivot : système 4 barres.

Pour établir la loi E/S de celui-ci, une méthode consiste à diviser ce système en deux sous-systèmes :

- le premier défini par les barres \([HI]\), \([HO_3]\) et une barre virtuelle \([O_3I]\). L'entrée sera l'orientation du triangle \(\gamma_5\) qui entrainera la modification de l'orientation \(\varphi\) et de longueur \(s\) de \([O_3I]\);
- le deuxième défini par les barres \([O_3K]\), \([IK]\) et la barre \([O_3I]\). Cette dernière est l'entrée du sous-système est entraîne, entre autres, l'orientation du godet \(\gamma_3\).

## Premier sous-système

### Paramétrage

\(\overrightarrow{H0_3}=(L_2-k)\,\overrightarrow{x_2}, \quad \overrightarrow{O_3I}=s\,\overrightarrow{x_6}, \quad \overrightarrow{HI}=L_5,\overrightarrow{x_5}\)

### Fermeture géométrique

\[\overrightarrow{HO_3}+\overrightarrow{O_3I}=\overrightarrow{HI} \quad \Rightarrow \quad \left\lbrace \begin{matrix} L_2-k + s\cos \varphi &=& L_5\cos \gamma_5 \\ 0 + s\sin \varphi &=& L_5\sin \gamma_5 \end{matrix} \right.\]

### Modèle géométrique

\[ s=\sqrt{L_5^2+(L_2-l)^2-2L_5(L_2-k)\cos \gamma_5} \]

et

\[ sin\varphi= \dfrac{L_5\sin \gamma_5}{s} \]

## Deuxième sous-système

### Paramétrage

\(\overrightarrow{O_3I}=s\,\overrightarrow{x_6}, \quad \overrightarrow{IK}=L_4\,\overrightarrow{x_4}, \quad \overrightarrow{O_3K}=L_3,\overrightarrow{x_3}\)

### Fermeture géométrique

\[\overrightarrow{O_3I}+\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{O_3K} \quad \Rightarrow \quad \left\lbrace \begin{matrix} s\cos \varphi + L_4\cos\gamma_4 &=& L_3\cos \gamma_3 \\ s\sin \varphi + L_4\sin\gamma_4 &=& L_3\sin \gamma_3 \end{matrix} \right.\]

### Modèle géométrique

\[ \gamma_3=\varphi-acos\left(\dfrac{s^2+L_3^2-L_4^2}{2\,s\,L_3}\right) \]

## Résultats de simulation

Le course du vérin de cavage implique un débattement angulaire du triangle tel que \(0°\le \gamma_5\le 78°\).

La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.

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