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# Loi E/S Flèche

## Schéma cinématique

## Paramétrage

\(\overrightarrow{AO_1}=c\,\overrightarrow{x_0}, \quad \overrightarrow{AB}=l_1\,\overrightarrow{x_{v1}}, \quad \overrightarrow{O_1B}=\lambda_1\,\overrightarrow{x'_1}\)

## Fermeture géométrique

\[\overrightarrow{AO_1}+\overrightarrow{0_1B}=\overrightarrow{AB} \quad \Rightarrow \quad \left\lbrace \begin{matrix} c + \lambda_1\cos\left(\gamma_1+\beta_1\right) &=& l_1\cos \alpha_{v1} \\ 0 + \lambda_1\sin\left(\gamma_1+\beta_1\right) &=& l_1\sin \alpha_{v1} \end{matrix} \right.\]

## Modèle géométrique

direct inverse
\[ \gamma_1=\textrm{acos}\left(\dfrac{l_1^2-c^2-\lambda_1^2}{2c\,\lambda_1}\right)-\beta_1 \]
\[ \lambda_1=\sqrt{c^2+l_1^2+2c\,l_1\cos\left(\gamma_1+\beta_1\right)} \]

Info

\(\beta_1\) est un paramètre géométrique de la flèche
voir géométrie des pièces.

\[ \beta_1=\textrm{atan}\left(\dfrac{122}{214}\right)\approx 29,69° \]

## Résultats de simulation

Le vérin de flèche a une course de \(\Delta\lambda_1=80\) mm et \(233\textrm{ mm}\le l_1\le 313\textrm{ mm}\).

La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.

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