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# Loi E/S triangle

## Schéma cinématique

## Paramétrage

\(\overrightarrow{GH}=\lambda_2\,\overrightarrow{x''_2}, \quad \overrightarrow{GJ}=l_3\,\overrightarrow{x_{v3}}, \quad \overrightarrow{HJ}=l\,\overrightarrow{x'_5}\)

## Fermeture géométrique

\[\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HJ}=\overrightarrow{GJ} \quad \Rightarrow \quad \left\lbrace \begin{matrix} \lambda_2 + l\cos\left(\beta'_2+\gamma_5+\beta_5\right) &=& l_3\cos \alpha_{v3} \\ 0 + l\sin\left(\beta'_2+\gamma_5+\beta_5\right) &=& l_3\sin \alpha_{v3} \end{matrix} \right.\]

## Modèle géométrique

direct inverse
\[ \gamma_5=\textrm{acos}\left(\dfrac{l_3^2-\lambda_2^2-l^2}{2\lambda_2\,l}\right)-\beta'_2-\beta_5 \]
\[ l_3=\sqrt{\lambda_2^2+l^2+2\lambda_2\,l\cos\left(\beta'_2+\gamma_5+\beta_5\right)} \]

Info

- \(\beta'_2\) est un paramètre géométrique du balancier voir géométrie des pièces.

\[ \beta'_2=\textrm{atan}\left(\dfrac{30}{266-6}\right)\approx 6,58° \]

- \(\beta_5\) est un paramètre géométrique du triangle voir géométrie des pièces.

\[ \beta_5=180-\textrm{asin}\left(\dfrac{34}{64}\right)\approx 32,09° \]

## Résultats de simulation

Le vérin de cavage a une course telle que \(233,55\textrm{ mm}\le l_3\le 292,03\textrm{ mm}\).

La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.

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