Loi E/S Flèche
Schéma cinématique
Paramétrage
\(\overrightarrow{AO_1}=c\,\overrightarrow{x_0}, \quad \overrightarrow{AB}=l_1\,\overrightarrow{x_{v1}}, \quad \overrightarrow{O_1B}=\lambda_1\,\overrightarrow{x'_1}\)
Fermeture géométrique
\[\overrightarrow{AO_1}+\overrightarrow{0_1B}=\overrightarrow{AB}
\quad \Rightarrow \quad
\left\lbrace
\begin{matrix}
c + \lambda_1\cos\left(\gamma_1+\beta_1\right) &=& l_1\cos \alpha_{v1} \\
0 + \lambda_1\sin\left(\gamma_1+\beta_1\right) &=& l_1\sin \alpha_{v1}
\end{matrix}
\right.\]
Modèle géométrique
\[
\gamma_1=\textrm{acos}\left(\dfrac{l_1^2-c^2-\lambda_1^2}{2c\,\lambda_1}\right)-\beta_1
\]
\[
\lambda_1=\sqrt{c^2+l_1^2+2c\,l_1\cos\left(\gamma_1+\beta_1\right)}
\]
Info
\(\beta_1\) est un paramètre géométrique de la flèche voir géométrie des pièces.
\[
\beta_1=\textrm{atan}\left(\dfrac{122}{214}\right)\approx 29,69°
\]
Résultats de simulation
Le vérin de flèche a une course de \(\Delta\lambda_1=80\) mm et \(233\textrm{ mm}\le l_1\le 313\textrm{ mm}\).
La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.