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# Loi E/S balancier

## Schéma cinématique

## Paramétrage

\(\overrightarrow{DO_2}=\lambda_1'\,\overrightarrow{x''_1}, \quad \overrightarrow{DF}=l_2\,\overrightarrow{x_{v2}}, \quad \overrightarrow{O_2F}=\delta\,\overrightarrow{x'_2}\)

## Fermeture géométrique

\[\overrightarrow{DO_2}+\overrightarrow{O_2F}=\overrightarrow{DF} \quad \Rightarrow \quad \left\lbrace \begin{matrix} \lambda_1' + \delta\cos\left(\beta'_1+\gamma_2+\beta_2\right) &=& l_2\cos \alpha_{v2} \\ 0 + \delta\sin\left(\beta'_1+\gamma_2+\beta_2\right) &=& l_2\sin \alpha_{v2} \end{matrix} \right.\]

## Modèle géométrique

direct inverse
\[ \gamma_2=\textrm{acos}\left(\dfrac{l_2^2-\lambda_1'^2-\delta^2}{2\lambda_1'\,\delta}\right)-\beta'_1-\beta_2 \]
\[ l_2=\sqrt{\lambda_1'^2+\delta^2+2\lambda_1'\,\delta\cos\left(\beta'_1+\gamma_2+\beta_2\right)} \]

Definition de \(\beta_2\)

Dans la paramétrage des pièces, l'angle \(\beta_2\) est défini par \(\beta_2=\left(\vec y_2,\vec x_2'\right)\).

Ici, dans le modèle proposé, on a pris \(\beta_2=\left(\vec x_2,\vec x_2'\right)\). Pour les calculs, il conviendra d'ajouter 90° à la valeur de \(\beta_2\) donnée.

Info

- \(\beta'_1\) est un paramètre géométrique de la flèche voir géométrie des pièces.

\[ \beta_1=\textrm{atan}\left(\dfrac{122}{226}\right)\approx 28,36° \]

- \(\beta_2\) est un paramètre géométrique du balancier voir géométrie des pièces.

\[ \beta_2=180-\textrm{atan}\left(\dfrac{9}{34}\right)\approx 165,17° \]

## Résultats de simulation

Le vérin de pénétration a une course de \(\Delta\lambda_2=42\) mm et \(233\textrm{ mm}\le l_2\le 275\textrm{ mm}\).

La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.

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