Aller au contenu

# Modèle géométrique direct

Info

Le modèle géométrique direct (MGD) décrit la position que prend le segment terminal de la structure (effecteur) lorsque la valeur des variables articulaires est connue, c'est-à-dire pour une configuration donnée de la structure.

Ce modèle est constitué de l’expression des coordonnées du repère lié au segment terminal dans le repère lié au solide de référence exprimé en fonction des coordonnées articulaires.

La situation de l’effecteur, ici le godet 3, est définie :

- par la positon du point \(K\), \(\overrightarrow{O_1K}=x\vec x_0+y\vec y_0\);
- et par l’orientation du godet 3 dans le repère lié au socle 0, \(\gamma=\left(\vec x_0, \vec x_3\right)=\left(\vec y_0, \vec y_3\right)\).

MGD

\[ \left\lbrace \begin{array}{l} x=L_1\cos\gamma_1+L_2\cos\left(\gamma_1+\gamma_2\right)+L_3\cos\left(\gamma_1+\gamma_2+\gamma_3\right)\\ y=L_1\sin\gamma_1+L_2\sin\left(\gamma_1+\gamma_2\right)+L_3\sin\left(\gamma_1+\gamma_2+\gamma_3\right)\\ \gamma=\gamma_1+\gamma_2+\gamma_3 \end{array} \right. \]

# Modèle géométrique inverse

Info

Si nous désirons piloter la pelleteuse il faut définir le modèle géométrique inverse (MGI). On connaît la position et l’orientation que doit atteindre l’effecteur par rapport au solide de référence. Pour commander l’effecteur il faut connaître la valeur des coordonnées articulaires pour atteindre cette situation c'est-à-dire trouver l’expression des coordonnées articulaires en fonction de la position et de l’orientation de l’organe terminal.

Le MGI consiste à calculer les coordonnées articulaires, \(\left(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\right)\), correspondant à une situation donnée du godet 3, \(\left(x, y, \gamma\right)\). Lorsqu’elle existe la forme explicite qui donne toutes les solutions possibles (il y a rarement unicité de solution) constitue le MGI.

D'après le MGD, posons \(A\) et \(B\) connus tels que :

\[ \left\lbrace \begin{array}{l} A = x-L_3\cos\gamma=L_1\cos\gamma_1+L_2\cos\left(\gamma_1+\gamma_2\right)\\ B = y-L_3\sin\gamma=L_1\sin\gamma_1+L_2\sin\left(\gamma_1+\gamma_2\right) \end{array} \right. \]

MGI

\[ \left\lbrace \begin{array}{l} \gamma_2=\pm\textrm{acos}\left(\dfrac{A^2+B^2-\left(L_1^2+L_2^2\right)}{2L_1L_2}\right)\\ \gamma_1=\textrm{atan2}\left(\dfrac{B\left(L_1+L_2\cos\gamma_2\right)-AL_2\sin\gamma_2}{A\left(L_1+L_2\cos\gamma_2\right)+BL_2\sin\gamma_2}\right)\\ \gamma_3=\gamma-\gamma_1-\gamma_2 \end{array} \right. \]

Tous les détails des calculs

Retour en haut de la page