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# Commande des vérins

Chacun des 3 axes du bras de la pelleteuse intègre deux boucles d’asservissement imbriquées :

- Asservissement de type PI sur la vitesse des vérins
- Asservissement de type PID sur la position angulaire des axes

## Asservissement en vitesse

Commande en Vitesse

Lorsque la pelleteuse est utilisée à partir du tableau de bord "Prise en main", les commandes sont passées via le joystick : l'inclinaison \(\alpha\) du joystick génère une commande proportionnelle à la vitese désirée (l'inclinaison maximale correspond à la vitesse maximale de la tige)

L’asservissement en vitesse des vérins est réalisé par un régulateur de type proportionnel-intégral avec saturation de tension de commande en sortie et dispositif d’anti-saturation de l’intégrateur (anti-emballement ou anti-windup).

Le régulateur a la forme générale ci-dessous.

Ci-dessous le dispositif d’anti-windup et le correcteur proportionnel-intégral dans le sous-système PI, implémenté.

La fonction de transfert du régulateur PI si la sortie n’est pas saturée est la suivante :

\[ C(p)=K_p+\dfrac{K_i}{p} \]

Si la sortie est saturée, la relation entre l’entrée (\(u\)), la sortie non saturée (\(y\)) et la sortie saturée (\(y_{sat}\)) est la suivante :

\[ y_{sat}=\left(K_p+\dfrac{K_i}{p}\right)u+\dfrac{K_i\left(y_{sat}-y\right)}{pK_p} \]

## Asservissement en position

Info

Sauf dans le cas d'une utilisation par joystick, c'est l'asservissement en positon angulaire de l'axe qui est retenu, avec la boucle de vitesse imbriquée dans la commande du vérin (voir paragraphe précédent).

Le saturateur permet d’imposer une vitesse maximale de déplacement de la tige du vérin. Elle correspond à la valeur adaptée réglable dans MyViz.

Le codeur avec interface SSI permet d'obtenir en sortie directement la valeur de l'angle, ce qui implique l'absence d'adaptateur entre l'entrée \(\gamma_c\) et le comparateur. On peut donc considérer un retour unitaire.

L’asservissement de position des axes est réalisé par un régulateur de type proportionnel-intégral-dérivé avec saturation de vitesse de consigne en sortie et dispositif d’anti-saturation de l’intégrateur (anti-windup).

Le régulateur a la forme générale suivante :

Ci-dessous, le dispositif d’anti-windup et le correcteur proportionnel-intégral-dérivé dans le sous-système PID.

Par rapport au PI implanté dans la boucle de vitesse, on a ajouté la fonction de transfert « ActionDerivee », soit donc la fonction de transfert du correcteur, sans saturation,

\[ C(p)=K_p+\dfrac{K_i}{p}+\dfrac{K_d\,p}{T_f\,p + 1} \]

D’un point de vue mathématique, le dénominateur permet d’éviter que la fonction de transfert du PID soit « non-propre » (ordre du numérateur supérieur à l’ordre du dénominateur). D’un point de vue plus concret, il permet aussi de filtrer la dérivée. La valeur de \(T_f\) est \(0,02\).

Si la sortie est saturée, la relation entre l’entrée (\(u\)), la sortie non saturée (\(y\)) et la sortie saturée (\(y_{sat}\)) est :

\[ y_{sat}=\left(K_p+\dfrac{K_i}{p}+\dfrac{K_d\,p}{T_f\,p + 1}\right)u+\dfrac{K_i\left(y_{sat}-y\right)}{pK_p} \]
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