## Exercice 1 : Euler

## Q1
def puissance_cinq(N):
    n=int(N**(1/5))
    return abs(n-N**(1/5))<10**(-10)

## Q2
for a in range(1,150):
    for b in range(a,150):
        for c in range(b,150):
            for d in range(c,150):
                E=a**5+b**5+c**5+d**5
                if puissance_cinq(E):
                    print (a,b,c,d,int(E**(1/5)))
    print(a)

# 27 84 110 133 144

## Exercice 2 : Somme et racine

## Q3
def smr(n):
    m=len(str(n))//2
    a=n//(10**m)
    b=n%(10**m)
    return (a+b)**2==n

## Q4
for n in range(1,1000000):
    if len(str(n))%2==0 and smr(n):
        m=len(str(n))//2
        a=n//(10**m)
        b=n%(10**m)
        print(a,'+',b,' = √',n,sep='')

# 8+1 = √81
# 20+25 = √2025
# 30+25 = √3025
# 98+1 = √9801
# 494+209 = √494209
# 998+1 = √998001

## Exercice 3 : Conway

## Q5
def prefixe(s):
    c=s[0]
    k=0
    while k<len(s) and s[k]==c:
        k+=1
    return (k,c)

## Q6
def conway_suivant(n):
    s=str(n)
    S=''
    r=0
    while r<len(s):
        k,c=prefixe(s[r:])
        S+=str(k)+c
        r+=k
    return int(S)

##

n=1
for k in range(10):
    print(n)
    n=conway_suivant(n)

# 1
# 11
# 21
# 1211
# 111221
# 312211
# 13112221
# 1113213211
# 31131211131221
# 13211311123113112211

## Q7
c,d=0,1
for _ in range(40):
    c,d=d,conway_suivant(d)
    r=len(str(d))/len(str(c))
    print(r)

# ...
# 1.3049958268749255
# 1.3032434901781635
# 1.3025098149186765
# 1.302815006189784
# 1.3042346622598637
# 1.3042858500427634

## Q8
def base(n,b):
    m=n
    s=''
    while m>0:
        s+=str(m%b)
        m//=b
    return int(s[::-1])

## Q9
def conway_b_suivant(n,b):
    s=str(n)
    S=''
    r=0
    while r<len(s):
        k,c=prefixe(s[r:])
        S+=str(base(k,b))+c
        r+=k
    return int(S)

## Q10

b=2
c,d=0,1
for _ in range(30):
    c,d=d,conway_b_suivant(d,b)
    r=len(str(d))/len(str(c))
    print(r)

# b=2 :
# ...
# 1.4655648424794827
# 1.4655879848261981
# 1.4655679397108798
# 1.4655789701323978
# 1.4655698194874822

# b=3 :
# ...
# 1.3290322580645162
# 1.3196948682385576
# 1.3292170257488176
# 1.320419055149239
# 1.3285928143712575

## Q11

# Le chiffre 4 n'est présent ni au rang 0 ni au rang 1.
# Soit k ≥ 2, supposons que 4 apparaisse au rang k.
# Il est nécessairement associé au chiffre qui le suit (sinon il serait apparu précédemment), du type : "4a".
# Le (k-1)ème terme de la suite comporte alors la séquence "aaaa".
# Ceci est absurde, car une telle séquence provient, au rang k-2, de 2a a d'affilée qui aurait dû se lire "(2a)a" et non "aaaa".
#
# La suite de Conway classique s'écrit par conséquent de la même façon que la suite de Conway en base b pour tout b ≥ 4.
# Il n'y a donc que trois constantes de Conway distinctes : binaire (≃ 1,47), ternaire (≃ 1,32) et classique (≃ 1,30).